ENEM - MATEMÁTICA - Relações Trigonométricas na Circunferência - Exercícios

Matemática - Aula 75 - Trigonometria - O Ciclo Trigonométrico (Tg e Outr...

CANÇÃO DA TRIGONOMETRIA

Plano de Aula

Conteúdo: Números racionais.

Bloco temático: Conjunto dos números racionais

Habilidade:

H01 - Reconhecer as diferentes representações de um número racional.

H02 - Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.

H03 - Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens” como décimos centésimos e milésimos

H10 - Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação – expoentes inteiros e radiciação).

H15 - Resolver problemas com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação).

H16 - Resolver problemas que envolvam porcentagem

Publico alvo: 9º Ano

Grupo de competência:   G I   -   Competências para observa

                                         G II  -  Competências para realizar

                                         G III - Competências para compreender

Objetivos:

ü  Compreender que um número racional pode ser representado por diferentes escritas fracionárias

ü  Identificar os significados que os números racionais podem assumir em diversos contextos (relação entre parte e todo, divisão, razão)

ü  Familiarizar-se com as diversas representações dos números racionais  (fracionária , decimal ou porcentual), entender que as regras de numeração decimal podem ser usadas para os números racionais escrito na forma decimal.

ü  Analisar e comparar situações de compras e vendas, se as situações são vantajosas ou não, se sa ofertas são reais ou não, forma de pagamento, etc.

Justificativa:

A matemática deve se organizar de modo que proporcione ao aluno a aquisição de uma parcela importante do conhecimento humano, porque ele passa a ler e desenvolver as habilidades necessárias para atuação efetiva na sociedade e na sua vida. Ela vai além de seu caráter instrumental, hoje seu papel é de integração com as demais ciências da natureza. No mundo de hoje os jovens requerem mais do que cálculo, necessitam de informações, precisam ter conhecimentos e habilidades.

Há a necessidade de desenvolver as competências e habilidades em matemática, a leitura e conhecimento específico de matemática, o domínio dos códigos, a nomenclatura da linguagem matemática, a compreensão e interpretação de desenhos e gráficos relacionados com a linguagem discursiva. O aluno precisa, ainda, analisar e compreender a situação por inteiro, decidir a melhor estratégia para resolvê-la, tomar decisões, expressar-se e fazer registros, por isso, com o objetivo de fazer com que o aluno desenvolva sua autonomia de raciocínio, aprenda com prazer, construa sua estratégia de resolução e argumentação, relaciona diferentes conhecimentos, em fim perseverar na busca de soluções este conteúdo desafia-o fazendo com que tem sentido para ele.

Tempo estimado: oito aulas.

Material necessário:

• Textos: “Como surgiu à noção de número” e o “corvo assassinado”
• Folha de sulfite para construção da reta numérica (régua, lápis preto e colorido),
• Papel quadriculado, revistas e jornais
• Fichas, cartolinas, régua de frações,
• Data show
• Quebra cabeça
• Folhetos
• Noticias
• Atividades (Xerox)

Desenvolvimento:

Antes de iniciar o estudo dos números racionais será feito uma revisão da Noção de Números, explorada nos anos iniciais, através das narrativas “Como surgiu à noção de número” e o “corvo assassinado”. Após a leitura, fazer a interpretação e análise dos textos, de forma que envolva os alunos registrando suas opiniões na lousa através da linguagem matemática.

Prosseguindo a aula, desenha uma reta numérica na lousa, com espaçamento de 10 cm de um número ao outro, com o objetivo de deixar claro, que entre um número e o outro existem infinitos números.

Na própria reta numérica, será registrado os números que servem para contagem, os naturais, na sequência os números inteiros e depois as frações, durante os registros informar os alunos como surgiu cada um dos números e com isto a formação dos conjuntos numéricos.

Chegou o momento de trabalhar com a noção de fração, utiliza-se dos materiais concretos (quebra cabeça), demonstra para o aluno o que é uma fração, sua nomenclatura, e seus diferentes aspectos. Explica que a partir daí surgem os decimais, procura deixar claro suas características

Está na hora de rever o que foi revisado, forneça aos alunos uma folha com exercícios que aparecem as operações com decimais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação – expoentes inteiros e radiciação) e problemas envolvendo-as. Faça a correção e prossegue a aula, enfatiza o porquê de aprender esses tipos de números, onde aparecem e como são utilizados.

Chegou o momento de trabalhar com a razão e proporção, pode utilizar-se da figura, peça que o aluno observa-a, registra as diferenças encontradas por eles, e com esses dados em mãos conceituar a razão, como o quociente entre duas grandezas. Quanto à proporção, que é a igualdade entre duas razões, procura exemplos relacionados com a convivência dos alunos e a porcentagem como proporcionalidade entre o todo e uma parte, através de folhetos, das notícias, das propagandas ou situações problemas, entregue aos alunos o material escolhido (folhetos, anúncios ou situação-problema). Neste momento, solicita que esse trabalho seja em duplas, que eles interpretam o significado dos números acompanhados do sinal %. O que significam? Como foram calculados? Todos deverão expor suas hipóteses e registrá-las.

Sistematiza o conteúdo, mostrando os prós e os contras das resoluções e apresenta problemas referentes à situação de aprendizagem e recomenda que eles resolvam-os considerando a relação de proporção. Avalia como a turma desenvolveu a noção de proporcionalidade em questões que envolvem porcentagem e se sabe identificar qual é o inteiro, lembrando-se que ele nem sempre é 100%.

Flexibilização: Substitua caso necessário os exemplos utilizados com outros de fácil compreensão.

Mapeamento

1º - Primeiros contatos com os números.

2º - A linguagem do número.

3º - Conjunto numéricos  (Conjunto dos números naturais, Conjunto dos números inteiros, Conjunto dos números racionais)

4º - Frações

      Conceito de frações - (forma intuitiva) – Utilização de Objetos, etc.

5º - Conceito de número racional

Leitura – Análise – Interpretação­­­­     Números Racionais           – Cálculos 

6º - Representação de racionais sob a forma fracionária  e sob a forma decimal .

7º - Diferentes aspectos de frações

8º - Existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos no sistema de número  decimal

9º - Operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação – expoentes inteiros e radiciação).

10º - Problemas envolvendo as operações com números racionais

11º - Noções de Razão

12º - Ideia de proporcionalidade

13º - Proporção

14º - razão e proporção

15º – Porcentagem

Avaliação: terá como objetivo de fornecer dados que possibilitem compreender o que foi aprendido ou não, para poder fazer intervenções, que permitam ao aluno avançar. Utilizar-se de exercícios, situações problemas e os registros feitos pelos alunos.

Obs.: O anexo traz as orientações de como fazer.

Anexos:

Introdução _________________________________________________________________________________

1º - Primeiros contatos com os números.

Noção de número e suas extraordinárias generalizações estão intimamente ligadas à história da humanidade (narrativa). E a própria vida está impregnada de matemática: grande parte das comparações que o homem formula, assim como gestos e atitudes cotidianas, aludem conscientemente ou não a juízos aritméticos e propriedades geométricas. Sem esquecer que a ciência, a indústria e o comércio nos colocam em permanente contato com o amplo mundo da matemática.

Como surgiu a noção de número

Quando enfrentamos situações em que queremos saber "quantos", nossa primeira atitude é contar. Mas os homens que viveram há milhares de anos não conheciam os números nem sabiam contar. Então como surgiram os números?

Para responder a essa pergunta precisamos ter uma idéia de como esses homens viviam e quais eram suas necessidades. Naquele tempo, o homem, para se alimentar, caçava, pescava e colhia frutos; para morar, usava cavernas; para se defender, usava paus e pedras.

Mas esse modo de vida foi-se modificando pouco a pouco. Por exemplo: encontrar alimento suficiente para todos os membros de um grupo foi se tornando cada vez mais difícil à medida que a população aumentava e a caça ia se tornando mais rara. O homem começou a procurar formas mais seguras e mais eficientes de atender às suas necessidades.

Foi então que ele começou a cultivar plantas e criar animais, surgindo a agricultura e o pastoreio, há cerca de 10.000 anos atrás.

Os pastores de ovelhas tinham necessidades de controlar os rebanhos. Precisavam saber se não faltavam ovelhas. Como os pastores podiam saber se alguma ovelha se perdera ou se outras haviam se juntado ao rebanho?

Alguns vestígios indicam que os pastores faziam o controle de seu rebanho usando conjuntos de pedras. Ao soltar as ovelhas, o pastor separava uma pedra para cada animal que passava e guardava o monte de pedras.

Quando os animais voltavam, o pastor retirava do monte uma pedra para cada ovelha que passava. Se sobrassem pedras, ficaria sabendo que havia perdido ovelhas. Se faltassem pedras, saberia que o rebanho havia aumentado. Desta forma mantinha tudo sob controle.

Uma ligação do tipo: para cada ovelha, uma pedra chama-se, em Matemática, correspondência um

a um.

Fazer correspondência um a um é associar a cada objeto de uma coleção um objeto de outra coleção. Como você vê, o homem resolveu seus primeiros problemas de cálculo usando a correspondência um a um.A correspondência um a um foi um dos passos decisivos para o surgimento da noção de número.

Afinal, alguma coisa em comum existia entre o monte de pedras e o grupo de ovelhas: se a quantidade de pedras correspondia exatamente à quantidade de ovelhas, esses dois conjuntos tinham uma propriedade comum: o número de ovelhas ou pedras.

Mas, provavelmente o homem não usou somente pedras para fazer correspondência um a um. É muito provável que ele tenha utilizado qualquer coisa que estivesse bem à mão e nada estava mais à mão do que seus próprios dedos. Certamente o homem primitivo usava também os dedos para fazer contagens, levantando um dedo para cada objeto.

Entretanto, surgiu um novo problema: levantar dedos permitia saber, no momento, a quantidade de objetos, mas não permitia guardar essa informação. Era fácil esquecer quantos dedos haviam sido levantados. Separar pedras já permitia guardar a informação por mais tempo, mas não era muito seguro. Surgiu, portanto, o problema de registrar as quantidades.

A seguir, responda o seguinte problema e depois verifique a resposta.

Pergunta: Imagine que você esteja numa festa-baile. Em que momento é mais fácil saber se há mais homens ou mais mulheres na festa: quando estão dançando, ou quando a música para e as pessoas estão conversando pelo salão? Por quê?.

Resposta: O momento mais fácil para se saber se existem mais homens ou mulheres no salão é quando as pessoas estão dançando. Verificando as pessoas que não estão dançando, tem-se uma idéia precisa da maioria de homens ou mulheres.

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2º - A linguagem do número.

O sentido do número, em sua significação primitiva e no seu papel intuitivo, não se confunde com a capacidade de contar, que exige um fenômeno mental mais complicado.

Se contar é um atributo exclusivamente humano, algumas espécies de animais parecem possuir um sentido rudimentar do número. Assim opinam, pelo menos, observadores competentes dos costumes dos animais. Muitos pássaros têm o sentido do número. Se um ninho contém quatro ovos, pode-se tirar um sem que nada ocorra, mas o pássaro provavelmente abandonará o ninho se faltarem dois ovos. De alguma forma inexplicável, ele pode distinguir dois de três.

O corvo assassinado

Um senhor feudal estava decidido a matar um corvo que tinha feito ninho na torre de seu castelo. Repetidas vezes tentou surpreender o pássaro, mas em vão: quando o homem se aproximava, o corvo voava de seu ninho, colocava-se vigilante no alto de uma árvore próxima, e só voltava à torre quando já vazia. Um dia, o senhor recorreu a um truque: dois homens entraram na torre, um ficou lá dentro e o outro saiu e se foi. O pássaro não se deixou enganar e, para voltar, esperou que o segundo homem tivesse saído. O estratagema foi repetido nos dias seguintes com dois, três e quatro homens, sempre sem êxito. Finalmente, cinco homens entraram na torre e depois saíram quatro, um atrás do outro, enquanto o quinto aprontava o trabuco à espera do corvo. Então o pássaro perdeu a conta e a vida.

As espécies zoológicas com sentido do número são muito poucas (nem mesmo incluem os monos e outros mamíferos). E a percepção de quantidade numérica nos animais é de tão limitado alcance que se pode desprezá-la. Contudo, também no homem isso é verdade. Na prática, quando o homem civilizado precisa distinguir um número ao qual não está habituado, usa conscientemente ou não - para ajudar seu sentido do número - artifícios tais como a comparação, o agrupamento ou a ação de contar. Essa última, especialmente, se tornou parte t0ão integrante de nossa estrutura mental que os testes sobre nossa percepção numérica direta resultaram decepcionantes. Essas provas concluem que o sentido visual direto do número possuído pelo homem civilizado raras vezes ultrapassa o número quatro, e que o sentido tátil é ainda mais limitado.

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3º - Conjunto numéricos ( Utilizar a reta numérica para explicar os conjuntos numéricos)

Conjunto dos números naturais

Conjunto dos números inteiros

Conjunto dos números racionais

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Orientação durante o preenchimento da reta numérica.

Através da reta numérica, explicar os conjuntos dos Números Naturais, Números inteiros e conjunto dos números racionais.

Primeiramente colocar na reta numerada, os números que formam o conjunto dos números naturais, depois introduza os números inteiros, e no final números  racionais ( decimais  e frações).

No momento em que está registrando os números na reta numerada, comente com os alunos, a necessidade dos mesmos na vida do homem. (Narrativa) – Caso queira, o professor pode  pesquisar sobre o tema , resumir e   passar  para o aluno, durante o preenchimento da reta numerada.

Por exemplo:

Números Naturais

Ao longo da História, percebemos que a necessidade de contar e relacionar quantidades fez com que o homem desenvolvesse símbolos no intuito de expressar várias situações. Inúmeros sistemas de numeração foram criados no decorrer dos tempos, sempre buscando algo mais concreto, que representasse, de uma forma mais simples, todas as situações. Assim, o surgimento dos Números Naturais (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...) revolucionou o método de contagem, pois relacionava símbolos (números) a determinadas quantidades.

Números Inteiros

Com o início do Renascimento surgiu a expansão comercial, que aumentou a circulação de dinheiro, obrigando os comerciantes a expressarem situações envolvendo lucros e prejuízos. A maneira que eles encontraram de resolver tais situações problemas consistia no uso dos símbolos + e –. Suponha que um comerciante tenha três sacas de arroz de 10 kg cada em seu armazém. Se ele vendesse 5 Kg de arroz, escreveria o número 5 acompanhado do sinal –; se ele comprasse 7 Kg de arroz, escreveria o numeral 7 acompanhado do sinal +.
Utilizando essa nova simbologia, os Matemáticos da época desenvolveram técnicas operatórias capazes de expressar qualquer situação envolvendo números positivos e negativos. Surgia um novo conjunto numérico representado pela letra Z (significa: Zahlen: número em alemão), sendo formado pelos números positivos (Naturais) e seus respectivos opostos, podendo ser escrito da seguinte forma:  Z = {...,–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,...} .

Números Racionais

Os Números Racionais surgiram da necessidade de representar partes de um inteiro. No Egito Antigo, durante inundações do Rio Nilo, muitas terras ficavam submersas, e isso fazia com que elas recebessem nutrientes. Essas terras tornavam-se muito férteis para a agricultura. Dessa forma, quando as águas baixavam, era necessário remarcar os limites entre os terrenos de cada proprietário. No entanto, por mais eficientes que tentassem ser, não encontravam um número inteiro para representar tais medidas, o que os levou à utilização de frações.
Assim, o conjunto dos números racionais engloba todos os números fracionários e as dízimas periódicas (números decimais). O conjunto é representado pela letra Q maiúscula.

Dica : Ouça: O programa Números, da série Matemática ao Pé do Ouvido
O áudio História dos Números, do programa Matemática ao Pé do Ouvido, é um objeto de aprendizagem que apresenta situações que envolvem a história dos números, com destaque especial ao número zero.

http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/condigital2/campos_numericos/números_naturais.html

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4º - Frações

Trabalho com materiais concretos: fichas, cartolinas, régua de frações.

A construção do conceito sobre representações fracionárias exige trabalhar várias ideias ao mesmo
 tempo: além da relação entre a parte e o todo, também noções de divisão e de razão.

"Uma pessoa comprou 1 chocolate, o dividiu em 3 pedaços e comeu 2 deles. Qual fração representa o quanto ela comeu?" e "Comprei 2 chocolates e preciso compartilhar com 3 pessoas. Quanto cada uma ganhará?". A resposta de ambos pode ser 2/3, mas o segundo permite outra: 1/2 chocolate para cada criança mais 1/6, que é a metade restante dividida por três pessoas.

Conceito de frações - (forma intuitiva) – Utilização de Objetos, etc.

Montando quebra-cabeças feitos em cartolina ou madeira os alunos ampliam suas noções sobre frações muito mais rapidamente do que quando apenas pintam figuras de livros.

Por exemplo, imagine estas peças feitas de cartolina:

    

Reunindo as peças de cada cor os alunos podem formar 3 círculos:

Portanto, cada peça é uma fração do círculo:

Os alunos recebem  essas peças. Primeiro eles montam os círculos, para perceberem qual é a fração correspondente a cada peça. Depois, manipulando as peças, podem resolver diversos exercícios
 propostos pelo professor. Veja exemplos desses exercícios:

Que fração do círculo é a peça vermelha? E a azul? E a amarela?

Qual a maior fração:  1/4 ou1/3 ?

Qual é a maior fração:  1/3 ou  2/6 ?

Quanto é 1/3 + 1/6 ?

O quebra-cabeças é superior às figuras desenhadas nos livros porque permite manipular as peças, colocar umas sobre as outras, para compará-las, ou colocar uma ao lado de outra, para somá-las. A manipulação de peças leva o aluno a uma postura ativa, ao invés da atitude passiva de simples observação de figuras.

Atividade  como esta pode ser feita com vários tipos de figuras. Além dos círculos, podem ser usados quadrados, retângulos, hexágonos.

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Complemento para o Professor:

Entrevista com Claudia Broitman

Depois de conhecer e dominar as regras sobre os números naturais, chega o momento de os alunos se familiarizarem com outra classe: as frações. Nos primeiros contatos, eles tentam transpor os conhecimentos já adquiridos sobre os números inteiros para esse outro universo numérico. De acordo com Claudia Broitman, da Universidade Nacional de La Plata, isso representa ao mesmo tempo um obstáculo - que pode ser vencido com atividades bem conduzidas - e um ponto de apoio para a nova aprendizagem (leia entrevista no quadro abaixo). Nessa etapa, as crianças enfrentam o desafio de descobrir que com os racionais elas podem continuar a fazer as mesmas atividades que desenvolviam com os naturais. Porém, para isso, precisam deixar de lado alguns saberes já construídos para que outros sejam produzidos. "Cabe à escola proporcionar situações em que fiquem claras as diferenças entre os conjuntos para que as crianças confrontem os saberes", afirma Héctor Ponce, pesquisador argentino de Didática da Matemática. Levar os alunos a refletir sobre o que são frações e para que elas servem é um caminho.

5 perguntas para Claudia Broitman

Claudia Broitman. Foto: Rogério Albuquerque

Por que as crianças têm dificuldade com frações?
Historicamente, os fracionários foram criados para dar conta de questões que os naturais não podem resolver. Os problemas que se apresentam envolvendo esses números são muito mais complexos para os estudantes. O aprendizado implica romper com muitas das certezas e dos saberes que as crianças construíram desde o início da vida escolar. Considerar essas rupturas é uma forma bastante efi caz de jogar luz sobre a origem das difi culdades enfrentadas na aprendizagem desse novo campo numérico e, com isso, ajudar todos os alunos a avançar

Como evitar a confusão com os números naturais?
O professor pode antecipar esses erros e gerar discussões em torno deles. Os estudantes percebem quais as certezas, as propriedades e as relações dos naturais que funcionam com as frações e quais não podem ser transportadas. Dessa forma eles tomam consciência das diferenças entre os campos numéricos, e isso ajuda no avanço dos conhecimentos.

Que estratégias aproximam esse conteúdo da vida dos alunos?
Nos início da escolaridade, entre o 2º e o 4º ano, já é possível iniciar o trabalho com questões que envolvam metades e quartos relacionados a medidas de peso, capacidade e tempo. Quer alguns exemplos? "Temos nas gôndolas do supermercado garrafas de 1 litro e 1/2, de 2 litros e 1/4 e de 1/2 litro de refrigerante. Preciso comprar 5 litros. Quais delas eu devo escolher?" Ou: "Eduardo comprou 3/4 de quilo de sorvete de chocolate, 3/4 de quilo de sorvete de baunilha e 1/2 quilo de sorvete de frutas. No total, ele comprou mais ou menos que 3 quilos?" Ou ainda: "Laura faz 1/2 hora de ginástica na segunda-feira, 3/4 de hora na terça, 1/4 de hora na quarta e 1 hora e 1/2 na quinta e na sexta. Em uma semana, ela faz mais ou menos que 4 horas de exercícios físicos?" Problemas como esses despertam o hábito do cálculo mental em situações fora do âmbito escolar.

Por que usar o contexto social nas questões propostas?
O uso social permite aos alunos recorrer a conhecimentos extra-escolares como apoio para analisar os resultados e controlá-los, ao mesmo tempo que será fonte de outros problemas e o início da sistematização de novas relações. Mas será necessário promover um salto desse uso intuitivo e informal, aprofundando sempre a análise de tais conceitos, o que vai acontecer entre o 4o e o 9o ano.

O que as crianças aprendem?
A intenção é familiarizá-las com a escrita e fazer com que os termos sejam incorporados à linguagem coloquial. Elas desenvolvem recursos de cálculos de equivalência sem recorrer a nenhum algoritmo.

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5º - Conceito de número racional

Pode utilizar-se das divisões de papéis, com quantidades discretas (que podem ser contadas) e contínuas (áreas, volumes etc.), para que haja compreensão desse universo numérico.

Oferecer oportunidades de confrontar idéias. Provocar um debate  o qual força os os alunos a explicitar suas hipóteses, refletir sobre as dos colegas, desenvolver a capacidade de argumentação e reelaborar o pensamento inicial feito isto, é possível assimilar com mais facilidade que, no domínio dos números naturais, 3 é maior que 2, mas que no das frações 1/3 é menor que 1/2.

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6º - Representação de racionais sob a forma fracionária e sob a forma decimal .

Para compreender as ideias sobre números racionais (sejam eles representações fracionárias, decimais ou porcentagens), as crianças enfrentam uma ruptura: as regras, válidas até agora com números naturais, não servem mais. A partir daqui, os novos saberes com os racionais vão ser construídos durante a resolução de desafios que tenham sentido para elas.

Ao trabalhar no contexto de um problema, é possível perguntar: "Quem vai comer mais, quem ficou com 1/2 ou 1/3 do doce?" Outras opções: "O que fazer com o resto da divisão em problemas que envolvem diferentes elementos, como copos e refrigerante?", "Tem sentido continuar dividindo o refrigerante que sobrou?" e "É possível repartir os copos?". Questões desse tipo são importantes para que os alunos percebam que não adianta pensar só na operação a realizar, mas em todas as informações fornecidas. "Para isso, a variedade de propostas e discussões é essencial", explica Angélica da Fontoura Garcia Silva, professora da pós-graduação da Universidade Bandeirante (Uniban), na capital paulista, que defendeu seu doutorado sobre ensino de frações.

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7º Diferentes aspectos de frações

Como parte de um todo. ( chocolate)

Como parte de um grupo (alguns livros)

Como uma relação (Como uma razão) e aplicação na vida prática – A porcentagem Como uma divisão indicada (interpretado como notação da divisão a: b )

Expressar uma divisão.

Exemplo: Tenho 5 doces para repartir em partes iguais entre 3 crianças. Quanto cada uma receberá?

Expressar proporcionalidade.

Exemplo: Na planta de minha casa, 2 centímetros representam 3 metros. Minha cozinha mede 4 x 5 metros. Como ela será representada? Quais as dimensões de um galpão que na planta é um retângulo de 5 x 10 centímetros?

Expressar a relação entre as partes e o todo.

Exemplo: Para fazer uma jarra de suco, misturo 1 copo do líquido concentrado com 5 medidas de água. Se eu quiser fazer menos bebida conservando o mesmo sabor, que doses devo usar? E se quiser fazer mais suco?

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8º - Existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos no sistema de número decimal

Numeração decimal Leitura dos números decimais No sistema de numeração decimal, cada algarismo, da parte inteira ou decimal,  ocupa uma posição ou ordem com as seguintes denominações:   Leitura Lemos a parte inteira, seguida da parte decimal, acompanhada das palavras: décimos ........................................... : quando houver uma casa decimal; centésimos........................................ : quando houver duas casas decimais; milésimos.......................................... : quando houver três casas decimais; décimos milésimos ........................... : quando houver quatro casas decimais; centésimos milésimos ....................... : quando houver cinco casas decimais  e, assim sucessivamente.    Exemplos:    1,2:   um inteiro e dois décimos;  2,34:  dois inteiros e trinta e quatro centésimos    Quando a parte inteira do número decimal é zero, lemos apenas a parte decimal.  Exemplos:  0,1 :  um décimo;  0,79 :  setenta e nove centésimos  Observação:  1.   Existem outras formas de efetuar a leitura de um número decimal.  Observe a leitura do número  5,53:   Leitura convencional:  cinco inteiros e cinquenta e três centésimos;       Outras formas:  quinhentos e cinquenta e três centésimos;                               cinco inteiros, cinco décimos e três centésimos.    2.   Todo números natural pode ser escrito na forma decimal, bastando colocar  a vírgula após o último algarismo e acrescentar zero(s).

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9º - Operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão,
 potenciação – expoentes inteiros e radiciação).

Resolva a expressão abaixo>

( - ½ ) ²  + ( - ¼)²  - (0,5)²

O valor da expressão é

a. 5/8

b.9/16

c. 1/8

d. 1/16

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10º - Problemas envolvendo as operações com números racionais

Uma horta comunitária será criada em uma área de 5100 m². Para o cultivo de hortaliças, 
serão destinados desta área 2/3. Quantos metros  quadrados serão utilizados neste cultivo?

(A) 340

(B) 1700

(C) 2550

(D) 3400

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11º - Noções de Razão

O conceito de razão é ligado à variação dos valores de duas grandezas. Nas frações 16/4 e 12/3,
 por exemplo, a razão é 4, número encontrado na divisão do numerador pelo denominador.

Noção de Percentagens e noção de razão

Uma percentagem traduz a comparação entre um número (uma parte) e o número 100 (o todo).

É uma forma de apresentar a razão entre duas grandezas de modo que o denominador é sempre igual a  100. ou seja uma percentagem é uma razão com consequente 100. Usa-se o símbolo % para representar uma percentagem.

Exemplo:

A razão entre 1 e 4 será 1/4		= 0,25     isto é, em termos de percentagem:

25/100  =  0,25  =   25

Inversamente:A percentagem 4% equivale a	4	ou ainda	1	.
	100		25

Exemplo da utilização das percentagens no dia-a-dia:

Quando se diz que 53% de uma pizza é massa, isto significa que, em cada 100 g de pizza 53 g é massa!

Obs: Vamos relembrar a noção de razão:

Uma razão permite comparar dois números a e b calculando o quociente entre eles e escreve-se das seguintes formas:

a	, ou a : b ou a / b (com b ≠ 0)
b

que se lê:    "a razão entre a e b" ou "razão de a para b"

Na razão	a	, a e b são os termos da razão, a o antecedente e b o  consequente.
	b
a	← Antecedente (numerador)
b	← Consequente (denominador)

Compreendendo a relação entre as grandezas

Razão para compreender a relação entre as grandezas Lucíola, do Colégio Pedro II, também propôs desafios para os alunos compararem frações e entenderem a equivalência

1. Separe as 18 tampinhas em três grupos de mesma quantidade:

A. Quantas tampinhas você colocou em cada grupo?

Eu coloquei 6 tampinhas em cada grupo.

B. Um grupo corresponde à qual fração do total de tampinhas?

C. Agora divida as tampinhas igualmente em 6 grupos:

D. Quantas tampinhas você colocou em cada grupo?

Eu coloquei 3 tampinhas.

E. Um grupo corresponde a que fração do total de tampinhas?

F. Quantos grupos do item "C" correspondem a um grupo do item "A"?

Dois grupos do item C correspondem a 1 do grupo A.

Análise da resolução 

À medida que Helena Bastos Peres, 11 anos, do 5º ano, pensou em como separar as tampinhas, compôs a razão entre o todo e a parte e usou a fração para representar essa ideia - como nos itens B e E. Com base nas respostas dela e de outros alunos, a professora Lucíola discutiu o conceito de equivalência, em que duas ou mais frações representam um mesmo número. Elas apareceram no item F, quando Helena respondeu 1/3 e 2/6, representando o mesmo valor.

12º - Ideia de proporcionalidade

13º - Proporção

14º - razão e proporção

15º – Porcentagem

Problemas contextualizados que envolva situações de compras e vendas

Vivenciar situações de compra e venda de produtos.

Em uma cidade em que as passagens de ônibus custam R$ 1,20  saiu em um jornal a seguinte manchete: “NOVO PREFEITO REAJUSTA O PREÇO DAS PASSAGENS DE ÔNIBUS EM 25% NO PRÓXIMO MÊS”

Qual será o novo valor das passagens?

(A) R$ 1,23

(B) R$ 1,25

(C) R$ 1,45

(D) R$ 1,50

 Professor Clarindo Rondina